задачи по теории вероятности

Контрольная работа 1

Задача 13

Решить задачу, используя классическую формулу определения вероятности.

В группе из 28 человек 5 владеют французским языком. Случайным образом по списку выбирают 3 человек. Определить вероятность того, что среди выбранных только 2 владеют французским языком.

Задача 34

Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

В первой лотерее из 34 билетов 20 выигрышных, во второй – из 25 билетов 15 выигрышных. Наугад выбирают по одному билету из каждой лотереи. Какова вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным?

Задача 48

Найти решение, используя формулу Бернулли.

Хоккеист забивает гол с вероятностью 0,7. Произведено 11 бросков. Определить вероятность того, что произошло 8 попаданий.

Задача 63

Найти решение, применяя формулу полной вероятности.

С первого автомата на сборку в течение часа поступает 40 деталей, со второго – 35, с третьего – 25. Вероятность того, что деталь с первого автомата окажется бракованной, равна 0,02; со второго – 0,03 и с третьего – 0,05. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной.

Задача 97

Решить задачу, используя формулу гипотез Байеса.

На объекте используются огнетушители трех заводов-производителей по 10; 15 и 20 штук каждого. Вероятность брака для каждого из заводов составляет 0,08; 0,09 и 0,01 соответственно. Взятый наугад огнетушитель сработал правильно. Найти вероятность того, что он изготовлен вторым заводом.

Задача 118

Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Построить многоугольник распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 139

Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти функцию плотности распределения вероятностей этой случайной величины, построить графики функции распределения и функции плотности, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Контрольная работа 2

Задача 141

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n, заданная вариантами x_i и соответствующими им частотами. Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Задача 163

Найти доверительный интервал для оценки с надежностью р неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение σ, выборочная средняя  и объем выборки n.

Задача 190

Дано статистическое распределение выборки.

Построить полигон частот. Определить моду и медиану для статистического распределения.